Centrality

충돌하는 두개의 원자핵을 구로 가정하고, 각각의 반지름을 \(R_1\), \(R_2\)로 놓고, Impact parameter를 \(b\)라고 할 때, 그 충돌의 Centrality는 다음과 같다.

\[\large{\text{c}\simeq\frac{\pi b^2}{\sigma_\text{inelastic}}},\qquad\text{for }b<R_1+R_2.\]

이 식은 충돌이 매우 얇은 때(Most Peripheral Collision)를 제외하고는 매우 정확하게 맞는 식이다.

기하학적인 완전비탄성 충돌의 산란단면적(Geometrical Inelastic Cross Section) \(\sigma_\text{inelastic}\)은 두 원자핵의 반지름을 더한 반지름을 가지는 원의 단면적으로,

\[\large{\sigma_\text{inelastic}=\pi(R_1+R_2)^2}\]

와 같이 정의한다.

따라서 Geometrical Centrality의 식은 아래와 같다.

\[\large{c_\text{geo}=\frac{b^2}{(R_1+R_2)^2},\qquad\text{for }b<R_1+R_2.}\]

더 자세한 설명은 상대론적 중이온 충돌에서의 중심도(Centrality)와 충격 변수(Impact parameter) 사이의 기하학적 관계를 참고.

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